중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직각이등변 합동 증명

문제

다음은 직각이등변삼각형 ABC\mathrm{ABC} 의 꼭지점 A\mathrm{A} 를 지나는 직선 ll 에 점 B,C\mathrm{B} , C 에서 수선을 그어 직선 ll 과의 교점을 각각 D\mathrm{D}, E\mathrm{E} 라 할 때, BD‾+CE‾=\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} + \overline{CE} = (가) 임을 증명한 것이다.

<증명> AB‾=AC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{AC} …… ① ∠ABD=∠\mathrm{\angle} ABD = \angle (나) ①, ② 에서 △ABD≡△CAE\mathrm{\triangle} ABD \equiv \triangle CAE 따라서 BD‾+CE‾=\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} + \overline{CE} = (가)

AB‾=AC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{AC} …… ①∠ABD=∠\mathrm{\angle} ABD = \angle (나) ……②①,②에서 △ABD≡△CAE\mathrm{\triangle} ABD \equiv \triangle CAE 따라서 BD‾+CE‾=\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} + \overline{CE} = (가) 이다.

위의 증명에서 (가), (나) 에 알맞은 것은? [3점] (가) (나) ①DE‾\displaystyle \mathrm{\overline{DE}} ∠ACE\mathrm{\angle} ACE②DE‾\displaystyle \mathrm{\overline{DE}} ∠CAE\mathrm{\angle} CAE③BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} ∠ACB\mathrm{\angle} ACB④BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} ∠CAE\mathrm{\angle} CAE⑤BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} ∠ACE\mathrm{\angle} ACE

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②

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해설

[출제의도] 삼각형 합동의 성질을 이용하여 평면도형의 성질 증명하기

△ABD\mathrm{\triangle} ABD 에서 ∠DAB+∠ABD=90∘\mathrm{\angle} DAB + \angle ABD = 90 ^\circ이고 ∠DAB+∠CAE=90∘\mathrm{\angle} DAB + \angle CAE = 90 ^\circ이므로 ∠ABD=∠CAE\mathrm{\angle} ABD = \angle CAE 이다. ∴\therefore △ABD≡△CAE\mathrm{\triangle} ABD \equiv \triangle CAE BD‾+CE‾=AE‾+DA‾=DE‾\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} + \overline{CE} = \overline{AE} + \overline{DA} = \overline{DE} 이다.

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#합동#증명#중학

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