지각 학생의 조건부확률

버스로 등교하는 사건을 $A$, 지각하는 사건을 $B$라 하면 구하는 확률은 사건 $B$가 일어났을 때 사건 $A$가 일어 날 조건부확률이므로 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} | B ) = \frac{\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B )}{\mathrm{P} ( \mathit{B} )}$$\displaystyle = \frac{\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B )}{\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ) + \mathrm{P} ( \mathit{A} ^{c} \cap B )}$ $\displaystyle \frac{\frac{6}{10} \times \frac{1}{20}}{\frac{6}{10} \times \frac{1}{20} + \frac{4}{10} \times \frac{1}{15}}$$\displaystyle = \frac{\frac{3}{100}}{\frac{3}{100} + \frac{2}{75}}$$\displaystyle = \frac{\frac{3}{100}}{\frac{17}{300}}$$\displaystyle = \frac{9}{17}$