제품 무게 정규분포 보기

확률변수 $X$가 정규분포 $\mathrm{N} ( 60 , 5 ^{2} )$을 따르므로 표본평균 $\displaystyle \overline{X}$는 정규분포 $\left. \mathrm{N} \left( 60 , 0.1 ^{2} \right) \right.$을 따른다. 또한, 불량품으로 판정될 확률은 $\mathrm{P} \mathit{(} X \leq 50 ) = \mathrm{P} \mathit{(} Z \leq - 2 )$$= 0.02$ 이므로 확률변수 $Y$는 이항분포 $\mathrm{B} \mathit{(} 2500 , 0.02 )$를 따르고, 근사적으로 정규분포 $\mathrm{N} \mathit{(} 50 , 7 ^{2} )$을 따른다. ㄱ. $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} \overline{X} \geq 60 ) = \frac{1}{2}$ $\therefore$참 ㄴ. $\mathrm{P} \mathit{(} Y \geq 57 ) = \mathrm{P} \mathit{(} Z \geq 1 ) = 0.16$ $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} \overline{X} \leq 59.9 ) = \mathrm{P} \mathit{(} Z \leq - 1 ) = 0.16$ $\therefore$참 ㄷ. $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{60} - k \leq X \leq 60 + k ) = \mathrm{P} \mathit{(} - \frac{k}{5} \leq Z \leq \frac{k}{5} )$ $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{60} - k \leq \overline{X} \leq 60 + k ) = \mathrm{P} \mathit{(} - \frac{k}{0.1} \leq Z \leq \frac{k}{0.1} )$ $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{60} - k \leq X \leq 60 + k ) < {\mathrm{P}} ( 60 - k \leq \mathit{\overline{X}} \leq 60 + k )$ $\therefore$거짓