공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)
저울로 구슬 찾기
문제
크기와 모양이 같은 12개의 구슬에 1부터 12까지의 숫자가 쓰여 있다. 이 중 11개 구슬의 무게는 모두 같고, 나머지 한 개만 무게가 다르다고 한다. 윗접시 저울을 세 번만 사용하여 무게가 다른 구슬을 찾으려고 한다. 저울을 첫 번째 사용하여 [그림 1]과 같은 결과를 얻었고, 두 번째 사용하여 [그림 2]와 같은 결과를 얻었다.
[그림1] [그림2] 저울을 세 번째 사용할 때, 저울의 양쪽에 올려놓아야 하는 구슬은? [4점] ①1 과 2②3 과 4③4 와 5④5 와 6⑤7 과 8
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해설
[출제 의도] 실생활에서의 문제를 수학적으로 추론할 수 있다. [그림 1]에서 1, 2, 3, 4 중에 가벼운 것이 있거나 5, 6, 7, 8 중에 무거운 것이 있음을 알 수 있다. [그림 2]에서 2, 7, 8 중에 가벼운 것이 있거나 1, 5, 6 중에 무거운 것이 있음을 알 수 있다. 결국 [그림 1]과 [그림 2]에서 2가 가벼운 것이거나 5, 6 중에 무거운 것이 있음을 알 수 있다. 따라서 저울의 양쪽에 5와 6을 올려서 둘 중에 무거운 것이 있으면 그것이 무게가 다른 하나이고, 둘의 무게가 같으면 2가 무게가 다른 하나가 된다. 그러므로 철수는 마지막에 5와 6을 저울의 양쪽에 올려놓으면 무게가 다른 구슬을 찾을 수 있다. [참고] 만일 저울의 양쪽에 1, 2를 올려 놓으면 1, 2의 무게가 같을 경우 5와 6 중 어느 것이 무거운 것인지 알 수 없게 된다.