접시에 빵과 사탕 담기

[출제의도] 원순열을 이용하여 경우의 수를 구하는 문제를 해결한다. 조건 (가)를 만족시키려면 한 접시에는 빵을 $2$개 담고, 나머지 세 접시에는 빵을 $1$개씩 담아야 한다. 한 접시에 담을 $2$개의 빵을 선택하는 경우의 수는 ${} _{5} \mathrm{C} _{2} = 10$ $2$개의 빵이 담긴 접시를 $\mathrm{A}$, $1$개의 빵이 담긴 세 접시를 각각 $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$라 하자. (ⅰ) 접시 $\mathrm{A}$에 사탕을 담지 않는 경우 접시 $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ 중 $2$개에 사탕을 $2$개씩 담고 나머지 접시에 사탕 $1$개를 담는 경우의 수는 ${} _{3} \mathrm{C} _{2} = 3$ (ⅱ) 접시 $\mathrm{A}$에 사탕 $1$개를 담는 경우 접시 $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ 중 $2$개에 사탕을 $2$개씩 담는 경우의 수는 ${} _{3} \mathrm{C} _{2} = 3$ 접시 $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ 중 $2$개에 사탕을 $1$개씩 담고 나머지 접시에 사탕 $2$개를 담는 경우의 수는 ${} _{3} \mathrm{C} _{2} = 3$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 접시 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$에 사탕을 담는 경우의 수는 $3 + 3 + 3 = 9$ 접시 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$를 원 모양의 식탁에 놓는 원순열의 수는 $( 4 - 1 ) ! = 6$ 따라서 구하는 경우의 수는 $10 \times 9 \times 6 = 540$