중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

접선과 원주각

문제

그림과 같이 원 O\mathrm{O}에 내접하는 AB‾=AC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = {\overline{AC}}인 이등변 삼각형 ABC\mathrm{ABC}와 점 B\mathrm{B}에서 접하는 접선 PB\mathrm{PB}에 대하여 ∠BPC=30∘\mathrm{\angle} BPC = 30 ^\circ, ∠ACB=27∘\mathrm{\angle} ACB = 27 ^\circ일 때, ∠BCP=x∘{\mathrm{\angle} BCP} = x ^\circ이다. xx의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 원주각의 크기 구하기 △ABC\mathrm{\triangle} ABC가 이등변삼각형이므로 ∠A=126∘\mathrm{\angle} A = 126 ^\circ 선분 PC\mathrm{PC}와 원이 만나는 점을 D\mathrm{D}라 하면, 사각형 ABDC\mathrm{ABDC}는 원에 내접한다. 원에 내접하는 사각형의 마주 보는 두 내각의 합은 180∘180 ^\circ이므로 ∠BDC=54∘\mathrm{\angle} BDC = 54 ^\circ 접선과 현이 이루는 각의 성질에 의하여 ∠BCP=∠PBD\mathrm{\angle} BCP = \angle PBD 삼각형의 외각의 성질에 의하여 외각은 이웃하지 않는 두 내각의 합과 같으므로 ∠PBD=54∘−30∘=24∘\mathrm{\angle} PBD = 54 ^\circ - 30 ^\circ = 24 ^\circ ∴∠BCP=24∘\therefore \mathrm{\angle} BCP = 24 ^\circ 따라서, x=24x = 24

태그

#접선#원주각#중학

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