전선 길이와 거리

그림과 같이 육지의 발전소($\mathrm{P}$)와 섬($\mathrm{Q}$)가 해안가 $\mathrm{A} , \mathrm{B}$에서 각각 $60 \mathrm{km}$씩 떨어져 있다. 발전소($\mathrm{P}$)에서 섬($\mathrm{Q}$)까지 전력을 공급하기 위하여 해안가의 $\mathrm{A}$지점과 $\mathrm{C}$지점에 중계소를 설치하여 전선으로 연결하려고 한다. 발전소에서 중계소($\mathrm{A}$)까지, 중계소($\mathrm{A}$)에서 중계소($\mathrm{C}$)까지, 중계소($\mathrm{C}$)에서 섬까지 각각 직선으로 연결하면 총 $160 \mathrm{km}$의 전선이 필요하다고 한다. 해안가의 두 지점 $\mathrm{A} , \mathrm{B}$사이의 거리는 $70 \mathrm{km}$이고 세 지점 $\mathrm{A} , \mathrm{C} , \mathrm{B}$가 일직선 위에 있다. 두 중계소 사이의 거리를 $x \mathrm{km}$라 할 때, $x$의 값을 구하시오.(단, $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} \perp \overline{\mathrm{AB}}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} \perp \overline{\mathrm{BQ}}$이고, $\mathrm{C}$는 $\mathrm{A} , \mathrm{B}$사이에 있다.) [4점]