확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

전지 수명 표본평균 확률

문제

어느 공장에서 생산되는 전지의 수명이 평균 200200시간, 표준편차 55시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 전지 중에서 100100개를 임의 추출한 표본의 평균 수명이 201201시간 이상일 확률을 주어진 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq z )
1.01.00.34130.3413
1.51.50.43320.4332
2.02.00.47720.4772
2.52.50.49380.4938

①0.00620.0062②0.02280.0228③0.06680.0668④0.15870.1587⑤0.19900.1990

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②

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해설

확률변수 XX는 정규분포 N(200,52){\mathrm{N}} ( 200 , 5 ^{2} )을 따르고 확률변수 X‾\displaystyle \overline{X}는 정규분포 N(200,(12)2)\displaystyle {\mathrm{N} \left( 200 , \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} \right)}을 따른다. P(X‾≥201)=P(Z≥2)\displaystyle {\mathrm{P}} \left( \overline{X} \geq 201 \right) = {\mathrm{P}} \left( Z \geq 2 \right)=0.5−0.4772=0.0228= 0.5 - 0.4772 = 0.0228

태그

#표본평균#정규분포

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