확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

전자우편 조건부확률

문제

철수가 받은 전자우편의 $10 \%$ 는 ‘여행’이라는 단어를 포함한다. ‘여행’을 포함한 전자우편의 $50 \%$ 가 광고이고, ‘여행’을 포함하지 않은 전자우편의 $20 \%$ 가 광고이다. 철수가 받은 한 전자우편이 광고일 때, 이 전자우편이 ‘여행’을 포함할 확률은? [3점] ① $\displaystyle \frac{5}{23}$ ② $\displaystyle \frac{6}{23}$ ③ $\displaystyle \frac{7}{23}$ ④ $\displaystyle \frac{8}{23}$ ⑤ $\displaystyle \frac{9}{23}$

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①

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해설

철수가 받은 전자우편이 ‘여행’을 포함할 사건을 $\mathrm{A}$ , 철수가 받은 전자우편이 광고인 사건을 $\mathrm{B}$ 라 하자. $\mathrm{P} ( B ) = P ( A \cap B ) + P ( A ^{c} \cap B )$ $\displaystyle = \frac{1}{10} \times \frac{1}{2} + \frac{9}{10} \times \frac{1}{5}$ $\displaystyle = \frac{1}{20} + \frac{9}{50} = \frac{23}{100}$ $\displaystyle \therefore \mathrm{P} ( A | B ) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}$ $\displaystyle = \frac{\frac{1}{20}}{\frac{23}{100}} = \frac{5}{23}$

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