정육면체 위 동점

한 모서리의 길이가 $1$인 정육면체 $\mathrm{ABCD}$ - $\mathrm{EFGH}$ 위에 동점 $\mathrm{P}$가 있다. 점 $\mathrm{P}$는 한 번 이동할 때마다 한 꼭짓점에서 그 꼭짓점과 이웃한 세 꼭짓점 중 임의의 한 점으로 이동한다. 예를 들어 점 $\mathrm{P}$가 점 $\mathrm{A}$에서 이동할 때는 세 점 $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ 중 한 점으로 이동하고, 이 세 꼭짓점으로 이동할 확률은 각각 $\displaystyle \frac{1}{3}$이다. 이와 같은 방법으로 점 $\mathrm{P}$가 점 $\mathrm{A}$에서 출발하여 세 번 이동할 때, 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{P}$ 사이의 거리가 $1$일 확률은? [4점] ①$\displaystyle \frac{7}{9}$②$\displaystyle \frac{22}{27}$③$\displaystyle \frac{23}{27}$④$\displaystyle \frac{8}{9}$⑤$\displaystyle \frac{25}{27}$