확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정육면체 선분 조건부확률

문제

[13~14] 한 변의 길이가 3{\mathbf{3}}인 정육면체 ABCD−EFGH\mathbf{\mathrm{ABCD} - EFGH}가 있다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

정육면체의 꼭짓점 중에서 임의의 서로 다른 두 점을 연결한 선분의 길이가 무리수일 때, 그 선분의 길이가 33\displaystyle 3 \sqrt{3}일 확률은? [4점] ①116\displaystyle \frac{1}{16}②18\displaystyle \frac{1}{8}③316\displaystyle \frac{3}{16}④14\displaystyle \frac{1}{4}⑤516\displaystyle \frac{5}{16}

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④

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해설

[출제의도] 조건부확률 이해하기 두 점 사이의 거리가 무리수일 사건을 AA라 하고 두 점 사이의 거리가 33\displaystyle 3 \sqrt{3}일 사건을 BB라 하자. 정육면체의 꼭짓점 중 서로 다른 두 점을 택하는 모든 경우의 수는 8C2=8×72=28\displaystyle {} _{8} \mathrm{C} _{2} = \frac{8 \times 7}{2} = 28 두 점 사이의 거리가 무리수인 경우의 수는 1616 두 점 사이의 거리가 33\displaystyle 3 \sqrt{3}인 경우의 수는 44 P(A)=47\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) = \frac{4}{7}이고 P(A∩B)=17\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B \right) = \frac{1}{7}이다. 따라서 P(B∣A)=P(A∩B)P(A)=14\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{B} | A \right) = \frac{\mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B \right)}{\mathrm{P} \left( \mathit{A} \right)} = \frac{1}{4}

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#조건부확률#정육면체

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