확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

정육각형 게임 확률

문제

꼭지점이 A1,A2,A3,⋯ ,A6A _{1} , A _{2} , A _{3} , \cdots , A _{6}인 정육각형 모양의 게임판에서 다음 규칙에 따라 게임이 진행된다.

규칙11. A1A _{1}을 출발점으로 한다. 규칙22. 동전을 던져 앞면이 나오면 시계 방향의 이웃한 꼭지점으로 이동하고 뒷면이 나오면 반시계 방향의 이웃한 꼭지점으로 이동한다. 규칙33. A4A _{4}에 도달하면 더 이상 동전을 던지지 않고 게임은 끝난다.

동전을 다섯 번 던져서 게임이 끝날 확률은? [4점] ①732\displaystyle \frac{7}{32}②316\displaystyle \frac{3}{16}③532\displaystyle \frac{5}{32}④18\displaystyle \frac{1}{8}⑤332\displaystyle \frac{3}{32}

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②

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해설

가능한 경우의 수는 6가지 첫 번째 경우 : A1→A2→A1→A2→A3→A4A _{1} \rightarrow A _{2} \rightarrow A _{1} \rightarrow A _{2} \rightarrow A _{3} \rightarrow A _{4} 두 번째 경우 : A1→A2→A3→A2→A3→A4A _{1} \rightarrow A _{2} \rightarrow A _{3} \rightarrow A _{2} \rightarrow A _{3} \rightarrow A _{4} 세 번째 경우 : A1→A6→A1→A2→A3→A4A _{1} \rightarrow A _{6} \rightarrow A _{1} \rightarrow A _{2} \rightarrow A _{3} \rightarrow A _{4} 네 번째 경우 : A1→A6→A1→A6→A5→A4A _{1} \rightarrow A _{6} \rightarrow A _{1} \rightarrow A _{6} \rightarrow A _{5} \rightarrow A _{4} 다섯 번째 경우: A1→A6→A5→A6→A5→A4A _{1} \rightarrow A _{6} \rightarrow A _{5} \rightarrow A _{6} \rightarrow A _{5} \rightarrow A _{4} 여섯 번째 경우: A1→A2→A1→A6→A5→A4A _{1} \rightarrow A _{2} \rightarrow A _{1} \rightarrow A _{6} \rightarrow A _{5} \rightarrow A _{4} ∴ 125×6=316\displaystyle \frac{1}{2 ^{5}} \times 6 = \frac{3}{16}

태그

#확률#경로

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