확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

전구 꺼내기 조건부확률

문제

세 개의 주머니 A,B,C\mathrm{A} , B , C에 모양과 크기가 같은 전구가 들어 있다. A\mathrm{A}에는 노란 전구 22개와 파란 전구 44개, B\mathrm{B}에는 노란 전구 33개와 파란 전구 33개, C\mathrm{C}에는 노란 전구 11개와 파란 전구 55개가 들어 있다. 각 주머니에서 전구를 한 개씩 꺼냈더니 노란 전구가 두 개 나왔다고 한다. 이 때, A\mathrm{A}에서 꺼낸 전구가 노란 전구일 확률은? [3점]

①29\displaystyle \frac{2}{9}②13\displaystyle \frac{1}{3}③49\displaystyle \frac{4}{9}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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⑤

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해설

꺼낸 세 개의 전구 중에서 두 개가 노란 전구일 확률은 26×36×56+26×36×16+46×36×16=1672=29\displaystyle \frac{2}{6} \times \frac{3}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{2}{6} \times \frac{3}{6} \times \frac{1}{6} + \frac{4}{6} \times \frac{3}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{16}{72} = \frac{2}{9} 이 때, A\mathrm{A}에서 꺼낸 전구가 노란 전구일 확률은 26×36×56+26×36×16=1272=16\displaystyle \frac{2}{6} \times \frac{3}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{2}{6} \times \frac{3}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} 따라서 구하는 확률은 1629=912=34\displaystyle \frac{\frac{1}{6}}{\frac{2}{9}} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

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#조건부확률#독립

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