중학중학 미분류수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

정수부분 소수부분 연립

문제

양수 $a$ 에 대하여 정수 부분을 $[ a ]$ , 소수 부분을 $< a >$ 로 나타내기로 하자. 예를 들어, $[ 2 . 7 ] = 2$ , $< 2.7 > = 0 . 7$ , $[ 5 ] = 5$ , $< 5 > = 0$ 이다. 두 양수 $x$ , $y$ 가 다음 식을 만족한다.

$\displaystyle \begin{cases} & \\ & \end{cases}$	$x + 2 [ x ] + 5 < y > = 10 . 8$
	$y + 5 [ y ] + 2 < x > = 7 . 8$

이때 $100 ( x + 2 y )$ 의 값을 구하시오. [4점]

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620

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해설

[출제의도] 주어진 조건을 만족하는 두 수의 관계를 이용하여 식의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $x + 2 [ x ] + 5 < y > = 10 . 8$ $y + 5 [ y ] + 2 < x > = 7. 8$ 각 변끼리 더하면 $x + y + 2 ( [ x ] + < x > ) + 5 ( [ y ] + < y > ) = 18 . 6$ 그런데 $x = [ x ] + < x >$ , $y = [ y ] + < y >$ 이므로 $3 x + 6 y = 18 . 6$ $x + 2 y = 6 . 2$ ∴ $100 ( x + 2 y ) = 620$

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