정사면체와 정팔면체 부피비

[출제의도] 닮음비를 이용하여 입체도형의 부피의 비를 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다. 한 모서리의 길이가 $1$인 정사면체와 한 모서리의 길이가 $2$인 정사면체의 닮음비가 $1 : 2$이므로 부피의 비는 $1 : 8$이다. 한 모서리의 길이가 $1$인 정사면체와 정팔면체의 부피를 각각 $V _{1}$, $V _{2}$라 하면 (모서리의 길이가 $1$인 정사면체 $4$개의 부피와 정팔면체 $1$개의 부피의 합) = $4 V _{1} + V _{2}$ (모서리의 길이가 $2$인 정사면체의 부피) = $8 V _{1}$

$4 V _{1} + V _{2} = 8 V _{1}$, $V _{2} = 4 V _{1}$ ∴ $V _{1} : V _{2} = 1 : 4$