확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정사면체 던지기 확률

문제

각 면에 1,1,1,21 , 1 , 1 , 2의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 던져서 밑면에 적힌 숫자가 11이면 오른쪽 그림의 영역 A\mathrm{A}에, 숫자가 22이면 영역 B\mathrm{B}에 색을 칠하기로 하였다. 두 영역에 색이 모두 칠해질 때까지 이 상자를 계속 던질 때, 33번째에 마칠 확률을 qp\displaystyle \frac{q}{p}라 하자. p+qp + q의 값을 구하시오.(단, p,qp , q는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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해설

AA영역에 색을 칠하게 될 확률은 34\displaystyle \frac{3}{4}, BB영역에 색을 칠하게 될 확률은 14\displaystyle \frac{1}{4}이다. 이 때, 33번째 시행에서 마치는 경우는 A,A,BA , A , B의 순서로 칠하거나, B,B,AB , B , A의 순서로 칠하게 되는 경우이다. 이 때, 위의 각 경우의 확률은 각각 34⋅34⋅14=964\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{64}, 14⋅14⋅34=364\displaystyle \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{64}이므로 구하는 확률은 964+364=1264=316\displaystyle \frac{9}{64} + \frac{3}{64} = \frac{12}{64} = \frac{3}{16} ∴p+q=16+3=19\therefore p + q = 16 + 3 = 19

태그

#독립시행#확률

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