중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정삼각형 무게중심

문제

정삼각형 ABC{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}}의 무게중심을 G{\mathrm{G}}라 하고, 선분 BC{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}}의 중점을 M{\mathrm{M}}이라 하자. GM‾=3\displaystyle {\overline{{\mathrm{G}} \mathit{\mathrm{M}}}} = \sqrt{3} 일 때, 이 정삼각형의 한 변의 길이는? [3점] ①23\displaystyle 2 \sqrt{3}②32\displaystyle 3 \sqrt{2}③26\displaystyle 2 \sqrt{6}④30\displaystyle \sqrt{3 0}⑤66

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각형의 무게중심을 이해하는가를 묻는 문제이다. 무게중심은 중선을 2:12 : 1로 나누는 점이다. 정삼각형은 중선이 높이이므로 정삼각형의 높이는 23+3=33\displaystyle 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}이다. 정삼각형의 한 변의 길이를 aa라 하면 33=32a\displaystyle 3 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} a이므로 a=6이다. 따라서 정삼각형의 한 변의 길이는 66이다.

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#무게중심#정삼각형

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