중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정사각형 회전 넓이

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 3\displaystyle \sqrt{3}인 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}를 점 A\mathrm{A}를 중심으로 30∘30 ^\circ만큼 회정시켜 AB′C′D′\mathrm{AB}' C' D'을 만들었을 때, 어두운 부분의 넓이는? [4점]

①2−3\displaystyle 2 - \sqrt{3}②2−2\displaystyle 2 - \sqrt{2}③3−3\displaystyle 3 - \sqrt{3}④3−2\displaystyle 3 - \sqrt{2}⑤3−1\displaystyle \sqrt{3} - 1

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③

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해설

[출제의도] 삼각비를 이용하여 문제 해결하기 △ADE≡△AB′E\mathrm{\triangle} ADE \equiv \triangle AB' E(RHS\mathrm{RHS} 합동)이므로 ∠DAE=∠B′AE=30∘\mathrm{\angle} DAE = \angle B' AE = 30 ^\circ

어두운 부분의 넓이는 □ABCD−2×△ADE\mathrm{\square} ABCD - 2 \times \triangle ADE =3−2×(12×3×1)=3−3\displaystyle = 3 - 2 \times \left( \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times 1 \right) = 3 - \sqrt{3}

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#회전#넓이#중학

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