정사각형 광선 반사

아래 그림과 같이 네 점 $\mathrm{A} ( 1 , 1 )$, $B ( - 1 , 1 )$, $\mathrm{C} ( - 1 , - 1 )$, $D ( 1 , - 1 )$을 꼭짓점으로 하는 정사각형이 있다. 원점 $\mathrm{O}$를 출발하여 점 $( m , n )$ ($m , n$은 자연수)으로 향하는 광선이 정사각형 $\mathrm{ABCD}$의 변과 만나면 반사되고, 원점 또는 네 꼭짓점과 만나면 흡수된다고 한다. (단, 입사각과 반사각의 크기는 같다) 예를 들면, 원점 $\mathrm{O}$를 출발하여 점 $( 1 , 2 )$를 향하는 광선은 세 번 반사된 후 점 $\mathrm{O}$에서 흡수되고, 점 $( 3 , 1 )$을 향하는 광선은 한 번 반사된 후 점 $\mathrm{B}$에서 흡수된다. 이 때, 원점 $\mathrm{O}$를 출발하여 점 $( 5 , 3 )$을 향하는 광선은 어떤 점에서 흡수되는가? [4점]

①점 $\mathrm{O}$②점 $\mathrm{A}$③점 $\mathrm{B}$④점 $\mathrm{C}$⑤점 $\mathrm{D}$