공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정사각형 변 이중근호

문제

그림과 같이 정사각형 AA의 한 변의 길이와 정사각형 BB의 한 변의 길이의 합은 정사각형 CC의 한 변의 길이와 같다. 두 정사각형 AA, BB의 넓이가 각각 4−23\displaystyle 4 - 2 \sqrt{3}, 12+63\displaystyle 12 + 6 \sqrt{3}일 때, 정사각형 CC의 한 변의 길이는? [3점]

①2+23\displaystyle 2 + 2 \sqrt{3}②2+33\displaystyle 2 + 3 \sqrt{3}③3+23\displaystyle 3 + 2 \sqrt{3}④4+3\displaystyle 4 + \sqrt{3}⑤4+23\displaystyle 4 + 2 \sqrt{3}

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①

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해설

[출제의도] 이중근호를 계산하여 정사각형의 한 변의 길이를 구한다. 정사각형 AA의 넓이가 4−23\displaystyle 4 - 2 \sqrt{3}이므로 정사각형 AA의 한 변의 길이는 4−23=(3−1)2\displaystyle \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1 \right) ^{2}}=3−1\displaystyle = \sqrt{3} - 1 정사각형 BB의 넓이가 12+63\displaystyle 12 + 6 \sqrt{3}이므로 정사각형 BB의 한 변의 길이는 12+63=12+227\displaystyle \sqrt{12 + 6 \sqrt{3}} = \sqrt{12 + 2 \sqrt{27}}=(3+3)2\displaystyle = \sqrt{\left( 3 + \sqrt{3} \right) ^{2}}=3+3\displaystyle = 3 + \sqrt{3} 정사각형 CC의 한 변의 길이는 (3−1)+(3+3)=2+23\displaystyle ( \sqrt{3} - 1 ) + ( 3 + \sqrt{3} ) = 2 + 2 \sqrt{3}

태그

#이중근호#무리식

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