중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정사각형 안의 피타고라스

문제

그림과 같이 사각형 ABCD\mathrm{ABCD}는 정사각형이고, AH‾=6cm\displaystyle \mathrm{\overline{AH}} = 6 cm이다. 정사각형 EFGH\mathrm{EFGH}의 넓이가 4cm2\mathrm{4} cm ^{2}일 때, AB‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}의 길이는? [4점] 6cm\mathrm{6} cm

①8cm\mathrm{8} cm②62cm\displaystyle \mathrm{6} \sqrt{2} cm③10cm\mathrm{10} cm④12cm\mathrm{12} cm⑤102cm\displaystyle \mathrm{10} \sqrt{2} cm

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③

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해설

[출제의도] 피타고라스 정리를 도형에 활용하기 정사각형 EFGH\mathrm{EFGH}의 넓이가 44이므로 HG‾=2\displaystyle \mathrm{\overline{HG}} = 2이고, △AGD\mathrm{\triangle} AGD와 △BHA\mathrm{\triangle} BHA가 합동이므로 AG‾=BH‾=8\displaystyle \mathrm{\overline{AG}} = \overline{BH} = 8이다. 따라서, △ABH\mathrm{\triangle} ABH에서 피타고라스의 정리를 이용하면 AB‾=10\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 10이다.

태그

#피타고라스 정리#합동#중학

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