정팔각형 직각삼각형 확률

[출제의도] 조건부확률 계산하기 정팔각형의 꼭짓점 중 임의의 세 점을 택하여 만든 삼각형이 직각삼각형인 사건을 $A$, 이등변삼각형인 사건을 $B$라 할 때 $\displaystyle \frac{q}{p} = {\mathrm{P}} \left( B | A \right) = \frac{{\mathrm{P}} ( A \cap B )}{{\mathrm{P}} ( A )}$ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = \frac{{} _{4} {\mathrm{C}} _{1} \times _{6} {\mathrm{C}} _{1}}{{} _{8} {\mathrm{C}} _{3}}$, $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{{} _{4} {\mathrm{C}} _{1} \times _{2} {\mathrm{C}} _{1}}{{} _{8} {\mathrm{C}} _{3}}$ $p = 3 , q = 1$ 따라서 $10 p + q = 31$