확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정규분포와 조건부확률

문제

어느 재래시장을 이용하는 고객의 집에서 시장까지의 거리는 평균이 1740m1740 m, 표준편차가 500m500 m인 정규분포를 따른다고 한다. 집에서 시장까지의 거리가 2000m2000 m 이상인 고객 중에서 15%15 \%, 2000m2000 m미만인 고객 중에서 5%5 \%는 자가용을 이용하여 시장에 온다고 한다. 자가용을 이용하여 시장에 온 고객 중에서 임의로 11명을 선택할 때, 이 고객의 집에서 시장까지의 거리가 2000m2000 m미만일 확률은? (단, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(0≤Z≤0.52)=0.2{\mathrm{P}} \left( 0 \leq Z \leq 0.52 \right) = 0.2로 계산한다.) [3점] ①38\displaystyle \frac{3}{8}②716\displaystyle \frac{7}{16}③12\displaystyle \frac{1}{2}④916\displaystyle \frac{9}{16}⑤58\displaystyle \frac{5}{8}

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②

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해설

집에서 시장까지의 거리를 확률변수 XX라 하면 XX는 정규분포 N(1740,5002)N \left( 1740 , 500 ^{2} \right)을 따른다. 따라서, P(X≥2000){\mathrm{P}} \left( X \geq 2000 \right) =P(Z≥2000−1740500)\displaystyle = {\mathrm{P}} \left( Z \geq \frac{2000 - 1740}{500} \right) =P(Z≥0.52)=0.3= {\mathrm{P}} \left( Z \geq 0.52 \right) = 0.3 여기에서 집에서 시장까지의 거리와 자가용 이용에 관한 표를 만들면

자가용 이용자가용 이용 안 함계
2000m2000 m 미만0.05×0.70.05 \times 0.70.95×0.70.95 \times 0.70.70.7
2000m2000 m 이상0.15×0.30.15 \times 0.30.85×0.30.85 \times 0.30.30.3
계11

따라서, 0.05×0.70.05×0.7+0.15×0.3=3580=716\displaystyle \frac{0.05 \times 0.7}{0.05 \times 0.7 + 0.15 \times 0.3} = \frac{35}{80} = \frac{7}{16}

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#조건부확률#정규분포

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