정비례와 반비례

[출제의도] 정비례 관계와 반비례 관계를 이해하여 반비례 관계식을 구한다. 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$의 $x$좌표의 합이 $0$이므로 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표를 양수 $p$라 하면 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는 $- p$이다. 직선 $\displaystyle y = \mathit{-} \frac{1}{2} x$가 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 지나므로 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$의 좌표는 $\displaystyle \mathrm{A} \left( \mathit{p} , - \frac{1}{2} p \right)$, $\displaystyle \mathrm{B} \left( \mathit{-} p , \frac{1}{2} p \right)$ 그러므로 점 $\mathrm{C}$의 좌표는 $\displaystyle \mathrm{C} \left( \mathit{-} p , - \frac{1}{2} p \right)$이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 $16$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \mathrm{\overline{AC}} \times \overline{BC}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times 2 p \times p$$= p ^{2}$$= 16$ $p = 4$이므로 $\mathrm{A} \left( 4 , - 2 \right)$이다. 점 $\mathrm{A} \left( 4 , - 2 \right)$가 반비례 관계 $\displaystyle y = \frac{a}{x}$의 그래프 위의 점이므로 $\displaystyle - 2 = \frac{a}{4}$ $a = \mathit{-} 8$