정비례 반비례 정사각형

[출제의도] 함수의 그래프의 성질을 이해하여 함수의 식을 구한다.

정사각형 $\mathrm{ACDB}$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{CA}} = \overline{DB} = 4$ 이므로 점 $\mathrm{A}$와 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는 $4$이다. 점 $\mathrm{A}$는 함수 $\displaystyle y = \frac{b}{x}$의 그래프 위의 점이므로 $x = 4$를 대입하면 $\displaystyle y = \frac{b}{4}$이다. 따라서 점 $\mathrm{A}$의 좌표는 $\displaystyle \mathrm{A} \left( 4 , \frac{\mathit{b}}{4} \right)$ 점 $\mathrm{B}$는 함수 $\displaystyle y = - \frac{b}{x}$의 그래프 위의 점이므로 $x = 4$를 대입하면 $\displaystyle y = - \frac{b}{4}$이다. 따라서 점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $\displaystyle \mathrm{B} \left( 4 , \mathit{-} \frac{b}{4} \right)$ 주어진 조건에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 4$이므로 $\displaystyle \frac{b}{4} - \left( - \frac{b}{4} \right) = \frac{b}{2} = 4$ 따라서 $b = 8$이고 $\mathrm{A} ( 4 , 2 )$ 또, 점 $\mathrm{A} ( 4 , 2 )$는 함수 $y = ax$의 그래프 위의 점이므로 $y = ax$에 대입하면 $2 = 4 a$ $\displaystyle a = \frac{1}{2}$ 따라서 $ab$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times 8$$= 4$