확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

전개식의 상수항

문제

(x2+2x)6\displaystyle \left( \frac{x}{2} + \frac{2}{x} \right) ^{6}의 전개식에서 상수항을 구하시오. [3점]

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2020

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해설

(x2+2x)6\displaystyle \left( \frac{x}{2} + \frac{2}{x} \right) ^{6}의 전개식의 일반항은 6Cr(x2)6−r(2x)r=6Cr22r−6⋅x6−2r\displaystyle {}_{6} C _{r} \left( \frac{x}{2} \right) ^{6-r} \left( \frac{2}{x} \right) ^{r} = _{6} C _{r} 2 ^{2r-6} \cdot x ^{6-2r}이므로 r=3r = 3일 때 상수항이다. r=3r = 3을 대입하면 6C3=20{}_{6} C _{3} = 20

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#이항정리#상수항

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