전개식의 계수

[출제의도] 이항정리를 이용하여 항의 계수를 구한다. 다항식 $( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 ) ^{5}$의 전개식에서 $x ^{6}$의 계수는 $( x ^{2} + 1 )$에서 $x ^{2}$의 계수 $1$과 $( x - 2 ) ^{5}$의 전개식에서 $x ^{4}$의 계수를 곱한 것과 같다. $( x - 2 ) ^{5}$의 전개식에서 일반항은 ${} _{5} \mathrm{C} _{\mathit{r}} x ^{5-r} ( - 2 ) ^{r}$ ($r$$= 0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$) $r$$= 1$일 때 $x ^{4}$의 계수는 ${}_{5} \mathrm{C} _{\mathit{1}} ( - 2 )$$= - 10$ 따라서 $( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 ) ^{5}$의 전개식에서 $x ^{6}$의 계수는 $1 \times ( - 10 )$$= - 10$