전개식의 계수

[출제의도] 이항정리를 이용하여 다항식의 계수를 구할 수 있는가? $( x ^{2} + 4 ) ^{4}$$= ( x ^{4} + 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}$$= x ^{8} + 4 x ^{6} + 6 x ^{4} + 4 x ^{2} + 1$ 또 $( x ^{3} + 1 ) ^{n}$의 일반항은 ${} _{n} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \mathit{(} x ^{3} ) ^{r}$$= _{n} \mathrm{C} _{\mathit{r}} \mathit{x} ^{3 r}$ (단, $r$$= 0$, $1$, $2$, $\cdots$, $n$) 이때 $x ^{5}$의 계수는 $r$$= 1$일 때 $4 x ^{2} \times _{n} \mathrm{C} _{1} \mathit{x} ^{3}$$= 4 n x ^{5}$에서 $4 n$이므로 $4 n$$= 12$에서 $n = 3$ 따라서 $x ^{6}$의 계수는 $r$$= 0$일 때 $4 x ^{6} \times _{3} \mathrm{C} _{0}$$= 4 x ^{6}$에서 $4$ $r$$= 2$일 때 $1 \times _{3} \mathrm{C} _{2} \mathit{x} ^{6}$$= 3 x ^{6}$에서 $3$ 즉, $x ^{6}$의 계수는 $4 + 3$$= 7$