전개식 x 의 계수

[출제의도] 이항정리를 이용하여 항의 계수 구하기 $\displaystyle \left( x + \frac{1}{x} \right) ^{6}$의 전개식에서 일반항은 ${} _{6} {\mathrm{C}} _{r} x ^{r} x ^{r - 6} = _{6} {\mathrm{C}} _{r} x ^{2 r - 6}$이다. $2 r - 6 = \pm 1$이 되는 정수 $r$은 존재하지 않는다. $( x ^{2} + 3 x + 3 )$의 일차항과 $\displaystyle \left( x + \frac{1}{x} \right) ^{6}$의 상수항의 곱이 $x$의 일차항이 된다. $2 r - 6 = 0$, $r = 3$이므로 상수항은 ${}_{6} {\mathrm{C}} _{3}$이다. 그러므로 $\displaystyle ( x ^{2} + 3 x + 3 ) \left( x + \frac{1}{x} \right) ^{6}$의 $x$의 계수는 $3 \times _{6} {\mathrm{C}} _{3} = 60$이다.