공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

전등 점등 집합

문제

입력값의 전체 집합 U={0,1,2,3}U = \left\{ 0 , 1 , 2 , 3 \right\}에 대하여, 빨강에서 보라까지 77개의 전등으로 구성된 숫자판을 다음과 같이 점등하고자 한다.

입력값을 이진법의 수로 pq(2)pq _{(2)}와 같이 표현하였을 때, pp가 11인 입력값의 집합을 PP, qq가 11인 입력값의 집합을 QQ라 하자. 빨란 전등이 점등되는 모든 입력값의 집합을 올바르게 나타낸 것은? [3점] ①PP②QQ③P∪QcP \cup Q ^{c}④Pc∪QP ^{c} \cup Q⑤Pc∩QcP ^{c} \cap Q ^{c}

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③

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해설

pq(2)=2p+qpq _{(2)} = 2 p + q ⅰ) p=1,q=0:pq(2)=2p = 1 , q = 0 : pq _{(2)} = 2 ⅱ) p=1,q=1:pq(2)=3p = 1 , q = 1 : pq _{( 2 )} = 3 ⅲ) p=0,q=1:pq(2)=1p = 0 , q = 1 : pq _{( 2 )} = 1 ∴P={2,3},Q={1,3},Qc={0,2}\therefore P = \left\{ 2 , 3 \right\} , Q = \left\{ 1 , 3 \right\} , Q ^{c} = \left\{ 0 , 2 \right\} 빨간 전등이 점등되는 경우는 점등모양에서 0,2,30 , 2 , 3이므로 P∪Qc={0,2,3}P \cup Q ^{c} = \left\{ 0 , 2 , 3 \right\}

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#집합의 연산#이진법

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