공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

점의 이동 규칙

문제

좌표평면 위에서 원점 O\mathrm{O}를 출발한 점 P\mathrm{P}는 다음 규칙대로 이동한다.

(가) 점 P\mathrm{P}는 xx좌표, yy좌표가 각각 정수인 점으로 이동한다. (나) 11회 이동할 때, 오른쪽 위(↗) 또는 오른쪽 아래(↘)로 이동한다. (다) 11회 이동하는 거리는 2\displaystyle \sqrt{2}이다.

예를 들어 그림은 점 P\mathrm{P}가 55회 이동하여 좌표가 (5,1)( 5 , 1 )인 점에 도착하는 한 가지 방법을 나타낸 것이다.

이와 같이 점 P\mathrm{P}가 이동할 때, 도착할 수 있는 점의 좌표를 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 이동하는 횟수의 제한은 없다.) [4점]

< 보 기 >
ㄱ. (2,1)( 2 , 1 ) ㄴ. (6,−2)( 6 , - 2 ) ㄷ. (51,100)( 51 , 100 ) ㄹ. (93,39)( 93 , 39 )

①ㄴ②ㄹ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄴ, ㄹ

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⑤

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해설

[출제의도] 좌표평면에서 점의 이동에 대한 규칙을 이해하고 이동한 후의 좌표를 추측해 낼 수 있는가를 묻는 문제이다. 오른쪽 위(↗)로 mm회 이동하고, 오른쪽 아래(↘)로 nn회 이동하여 도착하는 점 P\mathrm{P}의 좌표는 (m+n,m−n)( m + n , m - n )이다. m+n=am + n = a, m−n=bm - n = b라 하면 m=a+b2\displaystyle m = \frac{a + b}{2}, n=a−b2\displaystyle n = \frac{a - b}{2} mm, nn은 음이 아닌 정수이므로 다음 조건을 만족시켜야 한다. (ⅰ) a+ba + b는 짝수 (ⅱ) a−ba - b는 짝수 (ⅲ) a≥ba \geq b 따라서 도착할 수 있는 점의 좌표는 (6,−2)( 6 , - 2 ), (93,39)( 93 , 39 )이다.

태그

#좌표#홀짝성#보기#중학

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