확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

점 이동 경우의 수

문제

좌표평면 위에서 상하 또는 좌우방향으로 한 번에 11만큼씩 움직이는 점 P\mathrm{P}가 있다. 이때 원점을 출발한 점 P\mathrm{P}가 66번 움직여서 최종 위치가 점 A(1,3)\mathrm{A} ( 1 , 3 )이 되는 경우의 수를 구하시오. [4점]

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90

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해설

[출제의도] 경우의 수를 이용하여 문제를 해결할 수 있다. 원점에서 점 A(1,3)( 1 , 3 )까지 최단거리로 움직이는 경우는 위쪽방향으로 33칸, 오른쪽방향으로 11칸 움직여야 한다. 그런데 모두 66번 움직여야 하므로 아래쪽방향 또는 왼쪽방향으로 11칸 이동한 후 다시 위쪽 방향 또는 오른쪽방향으로 11칸 움직여야 한다. 오른쪽으로 11칸 움직이는 경우를 aa 왼쪽으로 11칸 움직이는 경우를 a′a' 위쪽으로 11칸 움직이는 경우를 bb 아래쪽으로 11칸 움직이는 경우를 b′b'라 하면 원점에서 점 A(1,3)( 1 , 3 )으로 움직이는 경우의 수는 aa를 22개, a′a'을 1개, bb를 33개 나열하는 경우의 수와 aa를 1개, b′b'을 1개, bb를 44개 나열하는 경우의 수의 합과 같다. 6!2!1!3!+6!1!1!4!=90\displaystyle \frac{6 !}{2 ! 1 ! 3 !} + \frac{6 !}{1 ! 1 ! 4 !} = 90(가지)

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