공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

절댓값 연립부등식 해 조건

문제

연립부등식 $\displaystyle \begin{cases} x ^{2} + x - 6 > 0 _{} \\ \left| x - a \right| \leq 1 ^{} \end{cases}$ 가 항상 해를 갖기 위한 실수 $a$ 의 값의 범위는? [4점] ① $- 2 < a < 1$ ② $- 1 \leq a \leq 2$ ③ $a < - 1$ 또는 $a > 0$ ④ $a \leq - 2$ 또는 $a \geq 0$ ⑤ $a < - 2$ 또는 $a > 1$

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⑤

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[출제의도] 연립부등식의 해 구하기 (ⅰ) $x ^{2} + x - 6 = ( x + 3 ) ( x - 2 ) > 0$ ∴ $x < - 3$ 또는 $x > 2$ (ⅱ) $\left| x - a \right| \leq 1$ ⇒ $- 1 \leq x - a \leq 1$ ∴ $a - 1 \leq x \leq a + 1$

연립방정식의 해가 존재하려면 $a - 1 < - 3$ 또는 $a + 1 > 2$ 이어야 한다. 따라서, $a < - 2$ 또는 $a > 1$

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