절댓값 순서쌍

[출제의도] 중복조합을 이용하여 순서쌍의 개수를 구할 수 있는가? 주어진 조건을 만족시키는 세 자연수 $\left| a \right| , \left| b \right| , \left| c \right|$의 순서쌍 $\left( \left| a \right| , \left| b \right| , \left| c \right| \right)$의 개수는 $5$ 이하의 자연수 중에서 중복을 허락하여 $3$개를 택하는 중복조합의 수와 같다. 이때 $a , b , c$는 각각 음의 정수와 양의 정수의 값을 가질 수 있으므로 순서쌍 $\left( a , b , c \right)$의 개수는 $\left( \left| a \right| , \left| b \right| , \left| c \right| \right)$의 개수의 $2 ^{3}$배와 같다. 따라서 구하는 순서쌍의 개수는 ${} _{5} \mathrm{H} _{3} \times 2 ^{3}$$= _{5 + 3 - 1} \mathrm{C} _{3} \times 8$ $= _{7} \mathrm{C} _{3} \times 8$$\displaystyle = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} \times 8$$= 280$