절댓값 조건 필요충분

[출제 의도] 실수의 성질을 이용하여 필요․충분조건을 판단할 수 있다. $ab < 0$이면 $a < 0 , b > 0$ 또는 $a > 0 , b < 0$이므로 $a < 0$ 또는 $b < 0$이 성립한다. 그리고 $a = - 1 , b = - 1$이면 $a b < 0$은 성립하지 않는다. 따라서 $p$는 $q$이기 위한 충분조건이다. $| a + b | < | a - b |$의 양변이 모두 $0$ 또는 양수이므로 양변을 제곱해도 부등호는 변하지 않는다. $| a + b | < | a - b |$ ⇔ $a ^{2} + 2 ab + b ^{2} < a ^{2} - 2 a b + b ^{2}$ ⇔ $ab < 0$ 따라서 $r \Rightarrow q$ 이므로 $q$는 $r$이기 위한 필요조건이다.