공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

절댓값·분수 연립부등식

문제

연립부등식 {7−x≥3∣x−3∣1x−1+1x−3≥0\displaystyle \left\{ \genfrac{}{}{0pt}{}{7 - x \geq 3 | x - 3 |}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3} \geq 0} \right.를 만족시키는 xx의 범위는? [3점] ①x<1,3<x≤4x < 1 , 3 < x \leq 4②x<1,x≥4x < 1 , x \geq 4③1<x≤2,x≥41 < x \leq 2 , x \geq 4④1<x<3,3<x≤41 < x < 3 , 3 < x \leq 4⑤1<x≤2,3<x≤41 < x \leq 2 , 3 < x \leq 4

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⑤

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해설

7−x≥3∣x−3∣7 - x \geq 3 | x - 3 |에서 ⅰ) x≥3x \geq 3일 때, 7−x≥3(x−3)7 - x \geq 3 ( x - 3 ) 정리하면 x≤4x \leq 4이므로 3≤x≤4⋯⋯①3 \leq x \leq 4 \cdots \cdots \text{①} ⅱ) x<3x < 3일 때, 7−x≥−3(x−3)7 - x \geq - 3 ( x - 3 ) 정리하면 x≥1x \geq 1이므로 $1 \leq x < 3 \cdots \cdots \text{ ②}$ ①, ②에서 $1 \leq x \leq 4 \cdots \cdots \text{ ③}$ 또, 1x−1+1x−3≥0\displaystyle \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3} \geq 0을 정리하면 2(x−1)(x−2)(x−3)≥02 ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) \geq 0에서 $1 < x \leq 2 , x > 3 ( \because x \not = 1 , x \not = 3 ) \cdots \cdots \text{ ④}$ 구하는 답은 ③, ④의 공통부분이므로 1<x≤2,3<x≤41 < x \leq 2 , 3 < x \leq 4

태그

#절댓값 부등식#분수부등식

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