미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)제곱합 수열의 극한값광고 영역 (상세 상단)문제다음 극한값을 구한 것은? limn→∞12−22+32−42+⋯+(2n−1)2−(2n)21−n2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{1 ^{2} - 2 ^{2} + 3 ^{2} - 4 ^{2} + \cdots + ( 2 n - 1 ) ^{2} - ( 2 n ) ^{2}}{1 - n ^{2}}n→∞lim1−n212−22+32−42+⋯+(2n−1)2−(2n)2①000②111③222④444⑤666정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설12−22+32−42+⋯+(2n−1)2−(2n)21 ^{2} - 2 ^{2} + 3 ^{2} - 4 ^{2} + \cdots + ( 2 n - 1 ) ^{2} - ( 2 n ) ^{2}12−22+32−42+⋯+(2n−1)2−(2n)2 =∑k=1n(2k−1)2−∑k=1n(2k)2\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{n} {( 2 k - 1 ) ^{2}} - \sum\limits _{k = 1} ^{n} {( 2 k ) ^{2}}=k=1∑n(2k−1)2−k=1∑n(2k)2=∑k=1n(−4k+1)\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{n} {( - 4 k + 1 )}=k=1∑n(−4k+1) =−4⋅12n(n+1)+n\displaystyle = - 4 \cdot \frac{1}{2} n ( n + 1 ) + n=−4⋅21n(n+1)+n=−2n2−n= - 2 n ^{2} - n=−2n2−n 따라서, limn→∞−2n2−n1−n2=limn→∞−2−1n1n2−1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{- 2 n ^{2} - n}{1 - n ^{2}}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{- 2 - \frac{1}{n}}{\frac{1}{n ^{2}} - 1}}n→∞lim1−n2−2n2−n=n→∞limn21−1−2−n1 =−2−1\displaystyle = \frac{- 2}{- 1}=−1−2 =2= 2=2태그#수열의 극한#시그마비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로