확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

자연수의 분할 P(n,k)

문제

자연수 $n$ 을 $k$ 개의 자연수의 합으로 나타내는 서로 다른 분할의 형태의 개수를 $P ( n , k )$ 로 나타내자. 예를 들어 $6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3$ 이므로 $P ( 6 , 2 ) = 3$ 이다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 더하는 순서가 바뀐 것은 같은 분할의 형태로 본다.) [4점]

		< 보 기 >

	ㄱ. $P ( 4 , 2 ) = 2$ ㄴ. $P ( 10 , 3 ) = P ( 7 , 1 ) + P ( 7 , 2 ) + P ( 7 , 3 )$ ㄷ. $k _{1} < k _{2} < n$ 을 만족시키는 세 자연수 $k _{1} , k _{2} , n$ 에 대하여 $P \left( n , k _{1} \right) \leq P \left( n , k _{2} \right)$ 이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

ㄱ. $4 = 1 + 3 = 2 + 2$ 이므로 $P ( 4 , 2 ) = 2$ (참) ㄴ. $P ( 10 , 3 ) = 8 , P ( 7 , 1 ) = 1 , P ( 7 , 2 ) = 3 , P ( 7 , 3 ) = 4$ 이므로 $P ( 10 , 3 ) = P ( 7 , 1 ) + P ( 7 , 2 ) + P ( 7 , 3 )$ (참) ㄷ. [반례] $P ( 4 , 2 ) = 2 , P ( 4 , 3 ) = 1$ (거짓)

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