자연수 해를 갖는 일차방정식

[출제의도] 수의 성질을 이용하여 일차방정식을 풀 수 있는가를 묻는 문제이다. $kx = 8 - x$ $( k + 1 ) x = 8$ ∴ $\displaystyle x = \frac{8}{k + 1}$ $\displaystyle \frac{8}{k + 1}$에서 분모가 분자의 약수일 때, 자연수가 되므로 $k + 1 = 1 , 2 , 4 , 8$ ∴ $k = 0 , 1 , 3 , 7$ 따라서 자연수 $k$의 개수는 $3$이다.