확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

자릿수 합 중복조합

문제

각 자리의 수가 00이 아닌 네 자리의 자연수 중 각 자리의 수의 합이 77인 모든 자연수의 개수는? [4점] ①1111②1414③1717④2020⑤2323

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④

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해설

천의 자리수를 xx, 백의 자리수를 yy, 십의 자리수를 zz, 일의 자리수를 ww라 하면 x+y+z+w=7x + y + z + w = 7 이고 x≥1,y≥1,z≥1,w≥1x \geq 1 , y \geq 1 , z \geq 1 , w \geq 1 이므로 x=x′+1,y=y′+1,z=z′+1,w=w′+1x = x' + 1 , y = y' + 1 , z = z' + 1 , w = w' + 1 라 하면 (단, x′,y′,z′,w′x' , y' , z' , w'은 음이 아닌 정수) x′+y′+z′+w′=3x' + y' + z' + w' = 3 을 만족하는 해의 개수는 4H3=6C3=20\mathrm{} _{4} H _{3} = _{6} C _{3} = 20

태그

#중복조합#방정식의 해의 개수

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