공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

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문제

함수 f(x)f ( x )가 음이 아닌 정수 nn에 대하여 f(0)=0f ( 0 ) = 0, f(10n+p)=f(n)+pf ( 10 n + p ) = f ( n ) + p를 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, pp는 99 이하의 음이 아닌 정수) [4점]

<보 기>
ㄱ. f(12)=3f ( 12 ) = 3 ㄴ. f(8×123)=8f(123)f ( 8 \times 123 ) = 8 f ( 123 ) ㄷ. f(100a+10b+c)=f(100c+10b+a)f ( 100 a + 10 b + c ) = f ( 100 c + 10 b + a ) (단, a,b,ca , b , c는 99 이하의 음이 아닌 정수)

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 함수의 성질 이해하기 ㄱ. f(12)=f(10×1+2)=f(1)+2\begin{aligned} f ( 12 ) & = f ( 10 \times 1 + 2 ) = f ( 1 ) + 2 \end{aligned} =f(10×0+1)+2=f(0)+1+2= f ( 10 \times 0 + 1 ) + 2 = f ( 0 ) + 1 + 2 =1+2=3= 1 + 2 = 3 (참) ㄴ. f(8×123)=f(984)=21f ( 8 \times 123 ) = f ( 984 ) = 21, 8f(123)=8(1+2+3)=488 f ( 123 ) = 8 ( 1 + 2 + 3 ) = 48 (거짓) ㄷ. f(100a+10b+c)f ( 100 a + 10 b + c )=f(10a+b)+c= f ( 10 a + b ) + c=a+b+c= a + b + c f(100c+10b+a)f ( 100 c + 10 b + a )=f(10c+b)+a= f ( 10 c + b ) + a=c+b+a= c + b + a (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

태그

#함수의 성질#보기

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