자리수 합이 7인 홀수

[출제의도] 중복조합을 이용하여 주어진 조건을 만족시키는 자연수의 개수를 구한다. 조건 (가)와 (나)를 만족시키는 자연수 $N$을 $N = 10 ^{3} a + 10 ^{2} b + 10 c + d$로 놓으면 $a + b + c + d = 7$이고 $a , b , c$는 $0$ 또는 자연수이고, $d$는 홀수이므로 $d$는 $1$, $3$, $5$ 중 하나이다. ⅰ) $d = 1$인 경우 $a + b + c = 6$을 만족시키는 순서쌍 $( a , b , c )$의 개수는 $\mathrm{_{3}} H _{6} = _{8} C _{6} = _{8} C _{2} = 28$ ⅱ) $d = 3$인 경우 $a + b + c = 4$를 만족시키는 순서쌍 $( a , b , c )$의 개수는 $\mathrm{_{3}} H _{4} = _{6} C _{4} = _{6} C _{2} = 15$ ⅲ) $d = 5$인 경우 $a + b + c = 2$를 만족시키는 순서쌍 $( a , b , c )$의 개수는 $\mathrm{_{3}} H _{2} = _{4} C _{2} = 6$ ⅰ), ⅱ), ⅲ)으로부터 구하는 자연수 $N$의 개수는 $28 + 15 + 6 = 49$