공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

잡지 구독 가구 수

문제

어떤 마을에서 모든 가구가 일간지, 주간지, 월간지 중 적어도 한가지를 구독하고 있다. 일간지, 주간지, 월간지를 구독하는 가구가 각각 8080가구, 5050가구, 3030가구이고, 세 가지 모두 구독하는 가구는 1010가구이다. 다음 중 이 마을의 가구 수로 가능한 것은? [3점] 139139141141143143145145147147

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해설

일간지, 주간지, 월간지 를 구독하는 가정의 집합을 각각 A, B, C 라 두면n(A)=80n ( A ) = 80, n(B)=50n ( B ) = 50, n(C)=30n ( C ) = 30이다. 벤다이어그램에서 x+a+c=70x + a + c = 70 \cdots \cdots \text{①} $y + a + b = 40 \cdots \cdots \text{ ②}$ $z + c + a = 20 \cdots \cdots \text{ ③}$ ①+ ②+ ③ 하면 (x+y+z)+2(a+b+c)=140( x + y + z ) + 2 ( a + b + c ) = 140 (x+y+z)+(a+b+c)+10=140(a+b+c)( x + y + z ) + ( a + b + c ) + 10 = 140 - ( a + b + c )이므로 좌변이 모든 가구의수이므로 140 보다는 작다.

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