중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

잘못 본 이차방정식

문제

$x$ 에 대한 이차방정식 $2 x ^{2} + a x + b = 0$ 에서 $a$ 를 잘못 보고 근을 구했더니 $1 , 3$ 이었고, $b$ 를 잘못 보고 근을 구했더니 $- 1 , 2$ 이었다. 두 수 $a$ , $b$ 에 대하여 $a ^{2} + b ^{2}$ 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수와의 관계를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 이차항의 계수가 $2$ 이고, $1$ , $3$ 을 두 근으로 하는 이차방정식은 $2 ( x - 1 ) ( x - 3 ) = 0$ 이므로 $2 x ^{2} - 8 x + 6 = 0$ $\therefore b = 6$ 이차항의 계수가 $2$ 이고, $- 1$ , $2$ 를 두 근으로 하는 이차방정식은 $2 ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 0$ 이므로 $2 x ^{2} - 2 x - 4 = 0$ $\therefore a = - 2$ 따라서 $a ^{2} + b ^{2} = 40$

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