확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자격증 조건부확률

문제

어느 자격증을 받기 위해서는 세 과목 A,B,CA , B , C에 대한 시험에서 점수가 모두 60점 이상이어야 한다고 한다. 세 과목 AA, BB, CC에 대한 시험에서 점수가 60점 미만일 확률이 각각 16\displaystyle \frac{1}{6}, 14\displaystyle \frac{1}{4}, 16\displaystyle \frac{1}{6}인 어떤 사람이 이 시험에서 자격증을 받지 못했을 때, BB과목의 점수가 60점 미만일 확률은? (단, 세 과목에 대한 시험에서 점수를 받는 사건은 각각 서로 독립이다.) [3점]

①923\displaystyle \frac{9}{23}②1023\displaystyle \frac{10}{23}③1123\displaystyle \frac{11}{23}④1223\displaystyle \frac{12}{23}⑤1323\displaystyle \frac{13}{23}

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④

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해설

[출제의도] 수학 외적 문제 해결능력-확률 이 사람이 시험에서 자격증을 받는 사건을 XX라 하고, BB과목의 점수가 60점 미만인 사건을 YY라 하자. P(X)=56×34×56=2548\displaystyle P ( X ) = \frac{5}{6} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{48} P(Y)=14\displaystyle P ( Y ) = \frac{1}{4} 이므로 이 시험에서 자격증을 받지 못할 확률은 P(XC)=1−P(X)=2348\displaystyle P ( X ^{C} ) = 1 - P ( X ) = \frac{23}{48} 조건에서 P(XC∩Y)=P(Y)=14\displaystyle P ( X ^{C} \cap Y ) = P ( Y ) = \frac{1}{4}이므로 구하는 확률은 P(Y∣XC)=142348=1223\displaystyle P ( Y | X ^{C} ) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{23}{48}} = \frac{12}{23}

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#조건부확률#독립

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