자격증 조건부확률

[출제의도]조건부확률을 이용하여 외적인 상황에서 확률을 구할 수 있는가? 남학생을 선택하는 사건을 $A$, 여학생을 선택하는 사건을 $B$, 자격증 K를 가지고 있는 학생을 선택하는 사건을 $C$라고 하면 $\displaystyle P ( A ) = \frac{2}{5}$, $\displaystyle P ( B ) = \frac{3}{5}$, $\displaystyle P ( C ) = \frac{7}{10}$ 또한, $\displaystyle P ( A \cap C ) = \frac{1}{5}$ 이므로 $P ( A ) = P ( A \cap C ) + P ( A \cap C ^{C} )$ $\displaystyle \frac{2}{5} = \frac{1}{5} + P ( A \cap C ^{C} )$ $\therefore$ $\displaystyle P ( A \cap C ^{C} ) = \frac{1}{5}$ 따라서 $\displaystyle P ( C ^{C} ) = 1 - P ( C ) = \frac{3}{10}$ 이므로 $P ( C ^{C} ) = P ( A \cap C ^{C} ) + P ( B \cap C ^{C} )$ $\displaystyle \frac{3}{10} = \frac{1}{5} + P ( B \cap C ^{C} )$ $\therefore$ $\displaystyle P ( B \cap C ^{C} ) = \frac{1}{10}$ $\therefore$ $\displaystyle P ( B | C ^{C} ) = \frac{P ( B \cap C ^{C} )}{P ( C ^{C} )} = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{3}{10}} = \frac{1}{3}$