확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

자격증 비율 추정

문제

어느 회사는 전체 직원의 20%20 \%가 자격증 AA를 가지고 있다. 이 회사의 직원 중에서 임의로 1600명을 선택할 때, 자격증 AA를 가진 직원의 비율이 a%a \%이상일 확률이 0.9772이다. 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 aa의 값은? [3점]

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq z )
0.50.50.19150.1915
1.01.00.34130.3413
1.51.50.43320.4332
2.02.00.47720.4772

①16.5②17③17.5④18⑤18.5

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④

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해설

모비율은 p=0.2p = 0.2이고 np=1600×0.2=320np = 1600 \times 0.2 = 320 nq=1600×0.8=1280nq = 1600 \times 0.8 = 1280 은 모두 5보다 크므로 Z=p^−0.20.2×0.81600=100(p^−0.2)\displaystyle Z = \frac{\hat{p} - 0.2}{\sqrt{\frac{0.2 \times 0.8}{1600}}} = 100 ( \hat{p} - 0.2 ) 에서 P(p^≥a100)\displaystyle P ( \hat{p} \geq \frac{a}{100} ) =P(Z≥100(a100−0.2))\displaystyle = P ( Z \geq 100 ( \frac{a}{100} - 0.2 ) ) =P(Z≥a−20)=0.9772= P ( Z \geq a - 20 ) = 0.9772 따라서 P(0≤Z≤20−a)=0.4772P ( 0 \leq Z \leq 20 - a ) = 0.4772이므로 20−a=220 - a = 2 ∴\therefore a=18a = 18

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#표본비율#정규분포

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