공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자기 역함수인 다항식

문제

다항식 g(x)g ( x )가 모든 실수 xx에 대하여 g(g(x))=xg ( g ( x ) ) = x이고 g(0)=1g ( 0 ) = 1일 때, g(−1)g ( - 1 )의 값은? [1.5점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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⑤

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해설

g(g(x))=x,g(0)=1g ( g ( x ) ) = x , g ( 0 ) = 1에서 g(g(0))=0,g(1)=0g ( g ( 0 ) ) = 0 , g ( 1 ) = 0 g∘gg \circ g는 항등함수이므로 g=g−1g = g ^{-1} 즉, g(x)g ( x )는 y=xy = x의 그래프에 대칭인 함수이다. 따라서, 두 점 (0,1),(1,0)( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 )을 지나고 직선 y=xy = x에 대칭인 함수는 두 점을 지나는 직선 즉, 일차함수이다. ∴g(x)=−x+1\therefore g ( x ) = - x + 1 ∴g(−1)=2\therefore g ( - 1 ) = 2

태그

#역함수#항등함수

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