확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

재직 연수와 찬성의 독립

문제

다음은 어느 회사에서 전체 직원 $360$ 명을 대상으로 재직 연수와 새로운 조직 개편안에 대한 찬반 여부를 조사한 표이다.

찬반 여부 재직 연수	찬성	반대	계
$10$ 년 미만	$a$	$b$	$120$
$10$ 년 이상	$c$	$d$	$240$
계	$150$	$210$	$360$

(단위 : 명)

찬반 여부 재직 연수	찬성	반대	계
$10$ 년 미만	$a$	$b$	$120$
$10$ 년 이상	$c$	$d$	$240$
계	$150$	$210$	$360$

재직 연수가 $10$ 년 미만일 사건과 조직 개편안에 찬성할 사건이 서로 독립일 때, $a$ 의 값을 구하시오. [4점]

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50

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해설

재직 연수가 $10$ 년 미만일 사건을 $A$ , 조직 개편안에 찬성할 사건을 $B$ 라 하면 두 사건 $A , B$ 가 서로 독립일 필요충분조건은 $P ( A \cap B ) = P ( A ) P ( B )$ 이다. 이 때, $\displaystyle P ( A ) = \frac{120}{360}$ , $\displaystyle P ( B ) = \frac{150}{360}$ , $\displaystyle P ( A \cap B ) = \frac{a}{360}$ 이므로 $\displaystyle \frac{a}{360} = \frac{120}{360} \cdot \frac{150}{360}$ 에서 $a = 50$

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