이웃하지 않는 좌석

선택된 $4$개의 좌석을 $\circ$로 표현하자. $\mathrm{A}$$\circ$$\mathrm{B}$$\circ$$\mathrm{C}$$\circ$$\mathrm{D}$$\circ$$\mathrm{E}$ 조건을 만족시키려면 $\mathrm{A}$, $\mathrm{E}$ 자리엔 각각 $0$개 이상의 좌석이 놓이면 되고, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ 자리엔 각각 $1$개 이상의 좌석이 놓이면 된다. $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ 자리에 놓이는 좌석의 수를 각각 $a$, $b$, $c$, $d$, $e$라 하면 $a + b + c + d + e = 11$ $b = b' + 1$, $c = c' + 1$, $d = d' + 1$이라 하면 $a + b' + c' + d' + e = 8$ 구하는 경우의 수는 위의 등식을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a$, $b'$, $c'$, $d'$, $e$의 순서쌍 $( a , b' , c' , d' , e )$의 개수와 같다. 따라서 구하는 경우의 수는 ${}_{5 + 8 - 1} \mathrm{C} _{8}$$= _{12} \mathrm{C} _{4}$$= 495$